رياضيات ابتدائي

كفايات معلمي الرياضيات

المرحلة الابتدائية

الأعداد والحساب

1- يبدي فهماً للأعداد وللعلاقات بينها.

· يقرأ الأعداد الصحيحة ، والعشرية، والكسرية ويكتبها.

· يقارن الأعداد الصحيحة، والعشرية ، والكسرية ويرتبها.

· يتعرف الأعداد الأولية، والمؤلفة، وقابلية القسمة .

· يصف نمطاً عددياً ما ويكمله.

2- يحسب بدقة ، ويعطي تقديرات معقولة .

· يجري العمليات الأربع على الأعداد الصحيحة، والعشرية، والكسرية.

· يستخدم خاصتي التجميع والتبديل في الجمع والضرب، وخاصية توزيع الضرب على الجمع لتبسيط الحسابات على الأعداد الصحيحة والعشرية، والكسرية.

· يحسب ذهنياً مستخدماً ( الأنماط , وخصائص العمليات على الأعداد )

· يقدر نواتج العمليات الأربع مستخدماً التقريب.

· يحل مسائل لفظية واقعية روتينية ، وغير روتينية على العمليات الأربع ، والمقارنة .

· يوجد القاسم المشترك الأكبر، والمضاعف المشترك االأصغر لعددين كليين أو أكثر.

· يحل مسائل لفظية واقعية على القاسم المشترك الأكبر، المضاعف المشترك الأصغر.

· يوجد قوى الأعداد وجذورها باستخدام قوانين الأسس .

· يحول النسبة المئوية إلى كسر أو عدد عشري وبالعكس.

· يحل مسائل لفظية واقعية على النسبة والتناسب.

· يحل مسائل تطبيقية على المعدل والحركة .

الهندسة

1- يتعرف خصائص الأشكال الهندسية ذات البعدين والثلاثة أبعاد .

· يتعرف الأشكال المستوية وخواصها.

· ينشئ الأشكال المستوية بمعرفة شروط كافية .

· يتعرف المستقيمات المتوازية والمتعامدة.

· يتعرف الزوايا وأنواعها والعلاقات بينها.

· يحدد المثلثات المتطابقة ، والمتشابهة.

· يحل مسائل هندسية موظفاً النظريات المتعلقة بالزوايا، والمستقيمات المتوازية والمتعامدة، والمثلثات المتطابقة والمتشابهة.

· يتعرف التناظر في الأشكال الهندسية وخصائصه.

· يتنبأ نتائج التحويلات الهندسية ويصفها.

· يتعرف المجسمات الأساسية( الكرة، الاسطوانة، المخروط،الهرم، الموشور) وخواصها.

2- يتعرف مبادئ الهندسة التحليلية .

· يتعرف المستوى ألإحداثي.

· يتعرف حساب القطع المستقيمة، بعد نقطة عن مستقيم , ميل المستقيم ومعادلته، ومعادلة الدائرة ,……... الخ.

· يتعرف علاقة كل من المستقيم والنقطة بالدائرة .

القياس

1- يتعرف خصائص الأشياء القابلة للقياس ، والوحدات المستخدمة.

· يختار وحدات القياس المناسبة لكل من (الطول ، المساحة، الحجم ،السعة ،الوزن ، الزمن).

· يتعرف العلاقات بين وحدات القياس ، ويجري التحويلات بينها في النظام نفسه .

· يتعرف القياس الستيني للزوايا.

2- يطبق أساليب القياس المناسبة لتحديد القياسات المطلوبة.

· يختار ويطبق الأساليب والأدوات المناسبة لقياس الأطوال، الزوايا.

· يوجد محيط دائرة، مساحة( دائرة،مستطيل ، مثلث، متوازي أضلاع ،معين، شبه منحرف) باستخدام القوانين.

· يوجد المساحة السطحية، والحجم للأشكال ثلاثية الأبعاد باستخدام القوانين.

· يقدر المحيط ،والمساحة، والحجم للأشكال غير المنتظمة.

· يحل مسائل لفظية واقعية تتعلق بالمحيط، والمساحة، والحجم.

الجبر

يبدي فهماً للمجموعات والعمليات عليها، ويحل المعادلات والمتباينات.

· يتعرف المفاهيم الأساسية للمجموعات ، وتمثيلها ، والعمليات عليها.

· يحل المعادلات من الدرجتين الأولى والثانية.

· يحل بعض المسائل التي تتضمن مجهولاً .

· يحل المتباينات من الدرجة الأولى.

الإحصاء والاحتمالات

1- يبوب البيانات الإحصائية ويمثلها ويفسرها.

· ينظم البيانات الإحصائية في جدول تكراري.

· يمثل البيانات الإحصائية باستخدام الصور البيانية، المضلع والمدرج والمنحنى التكراري،الأعمدة البيانية،القطاعات الدائرية.

· يقرأ البيانات الواردة في جدول تكراري أو الممثلة بيانياً.

· يقوم بعمل استنتاجات من البيانات الواردة في جدول تكراري أو الممثلة بيانياً.

2- يتعرف مقاييس النزعة المركزية ويفسرها .

· يحسب مقاييس النزعة المركزية (الوسط , الوسيط , المنوال ) .

· يفسر مقاييس النزعة المركزية .

· يتعرف العلاقة بين مقاييس النزعة المركزية .

3- يتعرف مبادىء الاحتمال وبعض تطبيقاته .

· يتعرف مفهوم كل من : الفضاء العيني، الحادث،الحادث البسيط، الحادث المركب، الاحتمال، الحادث الأكيد، الحادث المستحيل، متمم حادث، حادثين منفصلين، حادثين مستقلين، فرق حادثين، اتحاد حادثين، تقاطع حادثين .

· يوجد احتمال وقوع حادث ما باستخدام التعريف أو القوانين.

· يقوم بعمل تنبؤات معتمداً على احتمال وقوع حادث ما.

المرحلتان المتوسطة والثانوية

الأعداد والحساب

1- يستوعب الخواص الحسابية للاعداد الصحيحة .

· يتعرف النظرية (المبرهنة) الأساسية للحساب وتطبيقاتها .

· يحسب القاسم المشترك الأكبر لعددين باستخدام خوارزمية إقليدس .

· يتعرف العلاقة بين حاصل ضرب عددين وقاسمهما المشترك الأكبر ومضاعفهما المشترك الأصغر.

· يحسب باستخدام التطابقات(congruences) .

· يتعرف الأنظمة العددية المختلفة (الثنائي, الثماني,000)ويجري العمليات عليها .

2- يبدي فهما للأعداد الحقيقية والمركبة وخواصها.

· يتعرف الأعداد الحقيقية .

· يقارن الأعداد الحقيقية ويرتبها.

· يتعرف الأعداد المركبة.

· يمثل الأعداد المركبة هندسياً (كارتيزياً وقطبياً ) .

· يجري العمليات الأربع على الأعداد الحقيقية, والمركبة .

· يتعرف نظرية ديموافر ويوظفها في حل المسائل .

· يحسب جذور الوحدة .

3- يحل معادلات دايوفانتينية .

· يحل معادلات دايوفانتينية خطية.

· يوجد ثلاثيات فيثاغورس .

الرياضيات المتقطعة

1- يتعرف طرائق العد .

· يتعرف المفاهيم الأساسية للعد .

· يستخدم كلاً من ( مبدأ العد ، التباديل والتوافيق، التضمين والإقصاء) في العد .

2- يتعرف الرسومات وخواصها الأساسية.

· يحدد الرؤوس والحافات.

· يحدد الدرجة عند رأس الرسم ومجموع الدرجات.

· يميز الرسومات المتجهة وغير المتجهة.

· يتعرف المسارات وخواصها.

المنطق الرياضي

يبدي فهماً لمبادئ المنطق الرياضي .

· يثبت صحة تقرير ما باستخدام جداول الصدق.

· يتعرف مفهوم المسلمة .

· يتعرف طرائق البرهان ( المباشر , المكافئ العكسي , التناقض , الإستنتاج الرياضي , المثال المعاكس ) .

الإحصاء والاحتمال

1- يحلل مجموعة من البيانات الإحصائية.

· يميز بين أنواع المقاييس (الاسمي، الترتيبي،الفتري،النسبة).

· يحسب مقايس النزعة المركزية ويفسرها.

· يحسب مقايس التشت ويفسرها.

2- يحسب معاملات الارتباط ومعادلة الانحدار ويفسرها .

· يحسب معامل ارتباط بيرسون .

· يحسب معامل ارتباط سبيرمان .

· يختار معامل الارتباط الأنسب للبيانات المعطاة .

· يوجد معادلة الانحدار ويفسرها .

3- يستوعب المفاهيم الاحتمالية ويستخدمها.

· يتعرف مفهوم المتغير العشوائي لعينة.

· يتعرف بعض التوزيعات الاحتمالية المتصلة (التوزيع الطبيعي) والمنفصلة (توزيع ذات الحدين).

· يحسب الاحتمال الشرطي ويستخدم نظرية بيزbayes)) .

الجبر

1- يحل معادلات وأنظمة جبرية .

· يوجد مجموعة الحل لأي معادلة خطية بيانياً وجبرياً.

· يحل جميع الأنظمة الجبرية من معادلتين( درجة كل منهما الثانية على الأكثر) جبرياً وبيانياً.

· يحل معادلات من الدرجتين الثالثة والرابعة.

· يتعرف العلاقة بين معاملات معادلات كثيرات الحدود وجذورها .

· يحل المتباينات من الدرجتين الأولى والثانية ويمثل مجموعة الحل بيانياً.

· يحل بعض المعادلات الأسية واللوغارتمية.

2- يتعرف المصفوفات و يجري العمليات عليها .

· يتعرف مفهوم المصفوفة وخواصها.

· يجري عمليات الجمع والطرح والضرب على المصفوفات.

· يحسب محددة مصفوفة.

· يوجد النظير الضربي لمصفوفة.

· يجري العمليات الأساسية الصفية والعموديةعلى المصفوفة.

· يحل بعض المسائل التطبيقية باستخدام المصفوفات.

3- يتعرف الصيغة الرياضية لذي الحدين وتطبيقاتها.

· يتعرف مثلث باسكال وخصائصه .

· يوجد مفكوك مقدار جبري باستخدام ذي الحدين .

· يوجد القيمة العددية لبعض المقادير العددية باستخدام مفكوك ذي الحدين .

4- يتعرف التطبيقات والعمليات عليها.

· يميز التطبيق

· يتعرف أنواع التطبيقات.

· يوجد الصورة العكسية لتطبيق.

· يوجد صورة عنصر بتأثير تحصيل تطبيقين.

5- يميز كلاً من الزمرة , و الحلقة كبنى جبرية .

· يتعرف مفهوم الزمرة ،والزمرة الدائرية.

· يميز زمر التناظر.

· يتعرف مفهوم الحلقة .

· يتعرف التشاكل وخواصه ( للزمر والحلقات ).

6-يتعرف الخواص الجبرية للمتجهات.

· يجري العمليات الحسابية على المتجهات.

· يوجد الضرب الداخلي لمتجهين.

· يوجد الضرب الاتجاهي للمتجهات ذوات البعد الثلاثي.

7-يبدي فهماً للحدوديات والعمليات عليها .

· يجري العمليات الأربع على الحدوديات ويبسطها .

· يتعرف خوارزمية القسمة على الحدوديات وتطبيقاتها .

· يوجد قاسماً مشتركاً أكبر لحدوديتين مستخدماً خوارزمية القسمة .

· يتعرف معيار إيزنشتاين في الحدوديات اللا مختزلة على الأعداد النسبية .

حساب المثلثات

1- يبدي فهما للدوال المثلثية.

· يتعرف مجال الدوال المثلثية ومداها.

· يتعرف الخواص الدورية.

· يرسم الدوال المثلثية.

2- يتقن التطابقات المثلثية االأساسية.

· يوظف متطابقة فيثاغورس في المسائل المثلثية.

· يوظف متطابقات ضعف و نصف الزاوية.

· يوظف متطابقات جمع و طرح الزوايا.

· يوظف متطابقات الزوايا المتممة و المكملة و زوايا الربعين الثالث و الرابع .

· يوظف متطابقات تحويل ضرب النسب الى جمع و جمع النسب الى ضرب.

· يثبت التطابقات بين النسب المثلثية.

· يحل معادلات مثلثية باستخدام التطابقات .

3- يتعرف العلاقة بين قياسات زوايا المثلث و أضلاعه.

· يستخدم علاقة جيب تمام الضلع المقابل في حل المثلث.

· يستخدم علاقة جيوب الزوايا و الأضلاع.

الهندسة المستوية الإقليدية

1- يستوعب دراسة الهندسة عن طريق المسلمات .

· يتعرف مسلمات إقليدس في الهندسة المستوية .

· يبدي فهماً لاستقلالية مسلمة التوازي في الهندسة الإقليدية .

· يتعرف نماذج هندسية لا تحقق مسلمات إقليدس .

2- يستوعب العلاقات بين الزوايا( المتقابلة، المتناظرة، المتبادلة).

· يبدي فهما للحقائق المتعلقة بالمستقيمات.

· يثبت نظريات متعلقة بالمستقيمات المتوازية.

· يثبت نظريات متعلقة بالمستقيمات المتعامدة.

· يتعرف نظريتي طالس الأولى و الثانية وتطبيقاتهما.

3- يتعرف الخواص الهندسية للأشكال المستوية الأساسية كالمثلث، و متوازي الأضلاع والمضلعات بصورة عامة .

· يتعرف مجموع الزوايا الداخلية للمضلع بصورة عامة.

· يتعرف مراكز المثلث مع التبرير ( نقط التقاء المستقيمات المتوسطة، الارتفاعات، … الخ ).

· يتعرف خصائص الأشكال الرباعية.

· يحل مسائل هندسية على تطابق و تشابه المضلعات .

· يحسب المساحة و المحيط للمثلث و الأشكال الرباعية.

4- يستوعب الخواص الهندسية للدائرة.

· يتعرف طرائق تعيين الدائرة.

· يتعرف أوتار الدائرة وخواصها.

· يتعرف خواص المماسات للدائرة والدائرتين.

· يتعرف الخواص الأساسية للقطع الدائرية.

· يحدد العلاقة بين الزوايا المحيطية و المركزية ويوظفها في البراهين.

· يحدد العلاقة بين دائرتين في المستوي.

· يتعرف الخواص الأساسية للمضلعات الدائرية .

هندسة التحويلات

1- يبدي فهماً للتحويلات الهندسية وتأثيرها على خصائص الأشكال .

· يتعرف تناظر الأشكال الهندسية على المستوى الإحداثي.

· يجري التحويلات الهندسية (الانسحاب، الدوران، التصغير و التكبير).

· يميز التحويلات الهندسية التي تحافظ على الطول , والزاوية .

الهندسة الفراغية

1- يتعرف خواص المستويات , و المستقيمات في الفراغ.

· يتعرف طرائق تعيين المستوي.

· يتعرف تعامد و توازي المستويات.

· يتعرف الزاوية بين مستويين.

· يميز العلاقة بين المستقيمات في الفراغ.

· يميز العلاقة بين المستقيم و المستوي في الفراغ.

· يُنشىء مسقط شكل على مستوي.

الهندسة التحليلية

1- يمثل الأشكال الهندسية في الإحداثيات الديكارتية والقطبية .

· يمثل النقاط باستخدام الإحداثيات الديكارتية و القطبية.

· يوجد معادلة المستقيم، الدائرة ، و القطوع المخروطية في المستوي الديكارتي

و يتعرف طرق حسابها المختلفة.

· يتعرف أوضاع المستقيمات.

· يحسب العناصر الهندسية للقطوع المخروطية مثل( البؤرة، الدليل،..) من المعادلة.

· يستخدم دوران المحاور في التفسير الهندسي للمعادلات من الدرجة الثانية.

2- يمثل الأشكال الهندسية في الفضاء الثلاثي بالإحداثيات الديكارتية ,

والأسطوانية , والكروية .

· يعين النقاط في الفضاء الثلاثي بالإحداثيات أعلاه .

· يوجد معادلة المستوي في الفضاء الثلاثي.

· يوجد معادلة المستقيم في الفضاء الثلاثي.

3- يتعرف الصيغ والعلاقات الجبرية في الهندسة التحليلية .

· يتعرف العلاقة بين المستويات في الفضاء الثلاثي عن طريق نظام المعادلات الخطية.

· يتعرف معادلة الكرة وكيفية حساب مركزها ونصف قطرها.

· يتعرف التفسير الهندسي لبعض المعادلات من الدرجة الثانية في ثلاثة متغيرات مثل معادلة المجسم المكافئ الزائدي( Hyperbolic paraboloid).

الدوال والمتتابعات

1- يتعرف الدوال الحقيقية وخواصها .

· يحدد مجال الدوال الحقيقية في متغير ومداها .

· يتعرف الأنواع الشهيرة للدوال الحقيقية( دوال كثيرات الحدود , الدوال المثلثية , دالة القيمة المطلقة, الدالة الأسية , اللوغاريتمية).

· يحدد إشارة مقدار جبري.

· يميز خواص الدوال الحقيقية( الزوجية، الفردية ،المطردة، المحدودة) .

· يتعرف الدوال الحقيقية في متغيرين .

· يحدد مجال الدوال الحقيقية في متغيرين ومداها .

2- يتعرف الدوال المركبة وخواصها .

· يحدد مجال الدوال المركبة ومداها .

· يتعرف الأنواع الشهيرة للدوال المركبة (كثيرات الحدود , الدوال النسبية , الأسية , اللوغاريتمية , المثلثية , الزائدية ) .

3- يميز المتتابعات ،والمتسلسلات، وخواصهما.

· يتعرف كلاً من المتتابعة الحسابية , والهندسية .

· يتعرف كلاً من المتسلسلة الحسابية , والهندسية .

· يوجد مجموع متسلسلة حسابية , هندسية (إن وجد) .

النهايات والاتصال

1- يستوعب نهايات الدوال .

· يتعرف المفهوم الرياضي لنهاية دالة عند نقطة .

· يثبت وجود نهاية دالة باستخدام التعريف .

2- يحسب نهايات الدوال.

· يحسب نهاية دالة عند نقطة باستخدام نظريات النهايات .

· يحسب نهايات حالات عدم التعيين

· يحسب نهايات الدوال في متغيرين .

3- يستوعب اتصال الدوال .

· يتعرف مفهوم اتصال دالة عند نقطة .

· يتعرف مفهوم اتصال دالة على فترة .

· يبحث في اتصال دالة عند نقطة , وعلى فترة باستخدام نظريات الاتصال .

التفاضل

1- يبدي فهماً للمشتقة الأولى وتفسيراتها .

· يتعرف مفهوم مشتقة الدالة عند نقطة .

· يتعرف العلاقة بين قابلية الاشتقاق والاتصال .

· يتعرف المفهوم الهندسي للمشتقة.

· يتعرف المفهوم الفيزيائي للمشتقة .

· يوجد معادلة المماس, والعمودي على المماس لمنحنى عند نقطة .

2- يوجد مشتقات الدوال .

· يوجد المشتقة الأولى للدوال باستخدام قوانين التفاضل .

· يشتق الدوال الأسية، و اللوغاريتمية، و المثلثية ومعكوساتها، والزائدية ومعكوساتها .

· يستخدم قاعدة التسلسل .

· يوجد المشتقة الضمنية لدالة.

· يوجد المشتقات العليا باستخدام قوانين التفاضل.

3- يرسم الدوال الحقيقية باستنتاج سلوكها من دراستها و مشتقتيها .

· يوجد النقاط الحرجة .

· يوجد القيم العظمى الصغرى ونقاط الانقلاب .

· يوجد فترات الاطراد , وفترات التقعر .

· يرسم المنحنى التقريبي لدالة حقيقية .

4- يتعرف استخدامات المشتقات في تقريب الدوال .

· يتعرف نظرية القيمة المتوسطة وتفسيرها الهندسي .

· يقرب الدوال باستخدام نظرية القيمة المتوسطة .

· يقرب جذور الدوال باستخدام طريقة نيوتن .

5- يستوعب التفاضل الجزئي للدوال ذات عدة متغيرات .

· يتعرف التفسير الهندسي للاشتقاق الجزئي .

· يحسب التفاضل الجزئي للدوال ذات عدة متغيرات .

6- يتعرف كلاً من مفكوك تيلور, و مكلوران للدوال واستخداماتهما .

· يحسب كلاً من مفكوك تيلور , ومكلوران للدوال .

· يقرب قيم الدوال باستخدام مفكوك تيلور ومكلوران .

التكامل

1- يتعرف المفاهيم الأساسية في التكامل .

· يتعرف مجموع ريمان .

· يتعرف النظرية الأساسية في حساب التفاضل و التكامل .

2- يوجد تكاملات الدوال .

· يوجد تكاملات الدوال باستخدام طرق التكامل ( التعويض، التجزيء ، الكسور الجزئية، التعويضات المثلثية والزائدية).

· يوجد تكاملات الدوال الأسية , و اللوغاريتمية , و المثلثية و معكوساتها .

· يوجد التكاملات المعتلة .

· يحسب التكامل الثنائي لبعض الدوال البسيطة .

3- يحل معادلات تفاضلية.

· يتعرف أنواع المعادلات التفاضلية .

· يحل معادلات تفاضلية من الدرجة الأولى .

· يحل معادلات تفاضلية خطية من الدرجة الثانية .

4- يتعرف أساسيات الطرائق العددية في تقريب التكامل المحدود .

· يقرب التكامل باستخدام طريقة شبه المنحرف .

· يقرب التكامل بطريقة سمبسون العددية .

5- يتعرف استخدامات التكامل الهندسية .

· يحسب المساحات .

· يحسب أطوال المنحنيات .

· يحسب الحجوم الدورانية .

تطبيقات الرياضيات

1- يتقن أساسيات النمذجة الرياضية للمسائل اللفظية .

· يحل مسائل حياتية على الحدوديات من الدرجتين الثانية والثالثة .

· يحل مسائل لفظية على القيم القصوى.

· يحل مسائل على معدلات التغير المرتبطة ببعضها.

· يحل مسائل حياتية على طرائق العد المختلفة .

· يحل مسائل تطبيقية على حساب المثلثات .

· يحل مسائل على المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية .

· يحل مسائل على تطبيقات التكامل في الفيزياء , وعلم الحياة .

· يفسر نتائج المسائل الرياضية.

2- يبدي فهماً لأسس البرمجة الخطية وتطبيقاتها الحياتية .

· يحل أنظمة المتباينات في متغيرين .

· يستخدم الطريقة الهندسية في حل مسائل البرمجة الخطية .

الكفايات الأساسية في طرق تدريس الرياضيات

· يتعرف الأهداف العامة لتدريس الرياضيات.

· يتعرف مكونات المحتوى الرياضي .

· لديه اتجاهات إيجابية نحو الرياضيات وتدريسها.

· ينشىء مخططاً يبين ارتباط المفاهيم الرياضية ببعضها لمحتوى معين.

· يتعرف الاستراتيجيات المختلفة لتدريس المحتوى الرياضي.

· يتعرف خطوات حل المسألة الرياضية.

· ينمي الحدس الرياضي عند طلابه.

· يوظف الحاسب الآلي في تدريس الرياضيات.

· يمتلك الحس والمنطق الرياضي.

· يكتب أهدافاً (من مادة الرياضيات) على المستويات المعرفية المختلفة.

· يكتب أسئلة جيدة لقياس أهداف محددة في الرياضيات.

· يتعرف الأثر الحضاري والاجتماعي للمعرفة الرياضية وتطورها عبر العصور.

المصطفي تكنولوجي

القائمة الرئيسية

الصفحات

رياضيات ابتدائي

الأعداد والحساب

الجبر

تعليقات

إرسال تعليق